Potentialtheorie

Die Grundlagen der Potentialtheorie spielen in der Physikalischen Geodäsie insbesondere für die Bestimmung und Darstellung des Gravitationsfeldes eine wichtige Rolle. Neben einer kurzen Einführung in verschiedene feldtheoretische Aspekte werden die Gravitationsfelder unterschiedlicher Massenanordnungen behandelt. Ausgehend von der Formulierung der Gravitationspotentiale dieser Massenanordnungen werden die ersten und zweiten Ableitungen der Potentiale gebildet. Basierend auf diesen Grundlagen können die Integralsätze der Potentialtheorie formuliert werden und die Lösungen der unterschiedlichen Randwertaufgaben angegeben werden. Einen etwas ausführlicheren Raum nimmt die Darstellung der verschiedenen Gravitationsfeldfunktionale durch Kugelfunktionen ein sowie die Transformationseigenschaften bei Translation und Drehung des zugrunde liegenden Koordinatensystems. Schließlich werden einige weiterführende Aspekte von Kugelfunktionsdarstellungen behandelt, wie insbesondere verschiedene auch in der Anwendung bedeutsame alternative Kugelfunktionsdarstellungen und die Darstellung von Gravitationsfeldwechselwirkungen ausgedehnter Massenanordnungen, wie beispielsweise Drehmomente, Gravitationstensor, Gezeitenpotential und vieles mehr